∵[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000， 　　∴a，b，c都是形如：2m•5n的数， 　　设a=2m1•5n1，b=2m2•5n2，c=2m3•5n3， 　　∵[a，b]=1000=23•53，[b，c]=2000=24•53，[c，a]=2000=24•53， 　　∴max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3， 　　∴m3=4；m1，m2中必有一个是3；另一个可以是0、1、2或3之任意一种； 　　∴m1，m2的取法有7种； 　　同理：max（m2，m3）=4，max（n2，n3）=3，max（m1，m3）=4，max（n1，n3）=3， 　　∴n1，n2，n3中必有两个是3；另一个可以是0、1、2或3； 　　∴n1，n2，n3的取法有10种； 　　∴mi，ni（i=1，2，3）不同取法共有：7×10=70（种）， 　　即三元正整数有序组（a，b，c）的个数为70．