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【设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1),(1)求f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=t在[-12,1]上有两个实数解,求实数t的取值范围;(3)是否存在实数m∈[0,12],使曲线y=f′(x)与曲线y=ln(x+1】
1人问答
更新时间:2024-04-17 22:46:09
问题描述:

设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1),

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若方程f(x)=t在[-12,1]上有两个实数解,求实数t的取值范围;

(3)是否存在实数m∈[0,12],使曲线y=f′(x)与曲线y=ln(x+16)及直线x=m所围图形的面积S为1+23ln2-ln3,若存在,求出一个m的值,若不存在说明理由.

汪小澄回答:
  (1)f′(x)=-ln(x+1),   当f′(x)>0时,解得:-1<x<0,   当f′(x)<0时,解得:x>0,   ∴f(x)在(-1,0)递增,在(0,+∞)递减;   (2)由(1)得:   f(x)在[-12
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