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【x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24能分解成为两个一次式的乘积,请用待定系数法原式因式分解,并求出k的值】
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更新时间:2024-04-18 22:25:37
问题描述:

x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24能分解成为两个一次式的乘积,请用待定系数法原式因式分解,并求出k的值

马敬广回答:
  设x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)   右边展开:   x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(bc+ad)y+bd=x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24   比较系数可得:   a+c=7(1)   ac=k(2)   b+d=-5(3)   bc+ad=43(4)   bd=-24(5)   (3)(5)联立方程组,解出:b=3d=-8或b=-8d=3   代入(4)得:   3c-8a=43(6)   (1)(6)联立解出:a=-2c=9   所以:k=ac=-18   原式因式分解为(x-2y+3)(x+9y-8)
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