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我们知道:1/1*2等于1/1-1/2,1/2*3等于1/2-1/3,1/3*4等于1/3-1/4,1/4*5等于1/4-1/5.利用以上规律计算(1)1/n*(n+1)等于?(2)1/1*2+1/2*3+.+1/99*100
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更新时间:2024-04-17 21:22:15
问题描述:

我们知道:1/1*2等于1/1-1/2,1/2*3等于1/2-1/3,1/3*4等于1/3-1/4,1/4*5等于1/4-1/5.

利用以上规律计算

(1)1/n*(n+1)等于?

(2)1/1*2+1/2*3+.+1/99*100

裴勇回答:
  2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)=2(1/2-1/2*3+...+1/n(n+1)=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/n+11/1*2+1/2*3=1/2+1/6=2/3;1/1*2+1/2*3+1/3×4=1/2+1/6+1/12=3/4以此类推,原题=99/100
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