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已知空间中四个点A(1,1,1),B(-4,0,2)C(-3,-1,0)D(-1,0,4)则直线AD与平面ABC的夹角是
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更新时间:2024-04-17 20:51:49
问题描述:

已知空间中四个点A(1,1,1),B(-4,0,2)C(-3,-1,0)D(-1,0,4)则直线AD与平面ABC的夹角是

童泉斌回答:
  因为AB=(-5,-1,1),AC=(-4,-2,-1),   因此,平面ABC的法向量n=AB×AC=(3,-9,6),|n|=√(9+81+36)=3√14,   又AD=(-2,-1,3),|AD|=√(4+1+9)=√14,   所以cos=AD*n/(|n|*|AD|)=(-6+9+18)/(3*14)=1/2,   因此,=π/3,   则AD与平面ABC的夹角是π/2-π/3=π/6.
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