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试说明,如果一个偶函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则必为周期函数
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更新时间:2024-04-17 23:25:12
问题描述:

试说明,如果一个偶函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则必为周期函数

童彭年回答:
  f(x)的图象关于直线x=a对称(应有a≠0),   则f(2a-x)=f(x),   用-x代换上式中的x得   f(2a+x)=f(-x),   因为y=f(x)是偶函数,   f(-x)=f(x),   所以f(2a+x)=f(x),   即f(x)是周期为2a的周期函数.
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