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【在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(2,5),C(-1,3)D(4,3),在坐标平面上找一点P,使S△PAB=4,S△PCD=10,写出P的坐标并简要说明理由注意:此题无图!】
1人问答
更新时间:2024-04-17 23:51:34
问题描述:

在平面直角坐标系中,已知A(2,1),B(2,5),C(-1,3)D(4,3),在坐标平面上找一点P,使S△PAB=4,S△PCD=10,写出P的坐标并简要说明理由

注意:此题无图!

蒋波回答:
  设P的坐标为(x,y),   因为AB垂直于x轴,CD垂直于y轴,|AB|=5-1=4,|CD|=4-(-1)=5,   S△PAB=(1/2)|AB|×(P到AB的距离)=(1/2)×4×|x-2|=2×|x-2|=4,|x-2|=2,x=0或x=4,   S△PCD=(1/2)|CD|×(P到CD的距离)=(1/2)×5×|y-3|=(5/2)×|y-3|=10,|y-3|=4,y=7或y=-1,   P的坐标为(0,7)或(0,-1)或(4,7)或(4,-1),   检验知点(0,-1)与点A,D共线,不合题意,舍去,   所以P的坐标为(0,7)或(4,7)或(4,-1).
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