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【设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-20n-8求大神帮助求证:数列{an}是等差数列】
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更新时间:2024-04-17 23:03:52
问题描述:

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-20n-8求大神帮助

求证:数列{an}是等差数列

剧冬梅回答:
  (5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=-20n-8(5n-8)an+(5n-8)Sn-(5n+2)Sn=-20n-8(5n-8)an-10Sn=-20n-8①令n=n-1,得(5n-13)a(n-1)-10S(n-1)=-20n+12②①-②,得(5n-18)an-(5n-13)a(n-1)=-20③再令n=n-1,得(5n-23)a(n-1)-(5n-18)a(n-2)=-20④③-④,得(5n-18)an+(5n-18)a(n-2)=(5n-13)a(n-1)+(5n-23)a(n-1)=2(5n-18)a(n-1)得an+a(n-2)=2a(n-1)an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)所以an是等差数列!正毕!
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