【如图：抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于】
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更新时间:2024-05-05 21:11:08
问题描述：
如图：抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连接OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求PD与x之间的函数关系式；以O、B、P、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能求出Q点坐标；若不能，请说明理由．
（3）是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
孟范栋回答：
（1）设抛物线的解析式为：y1=a（x-1）2+4，把A（3，0）代入解析式求得a=-1，∴y1=-（x-1）2+4=-x2+2x+3，设直线AB的解析式为：y2=kx+b，由y1=-x2+2x+3求得B点的坐标为（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y2=kx+b...
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