设x1，x2是a2x2+bx+1=0的两实根；x3，x4是ax2+bx+1=0的两实根．若x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是_____

设x1，x2是a2x2+bx+1=0的两实根；x3，x4是ax2+bx+1=0的两实根．若x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是______．

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更新时间:2024-04-27 12:44:04

问题描述：

设x1，x2是a2x2+bx+1=0的两实根；x3，x4是ax2+bx+1=0的两实根．若x3＜x1＜x2＜x4，则实数a的取值范围是______．

包阳回答：

　　x1，x2是方程a2x2+bx+1=0的根，∴a2x12+bx1+1=0∴bx1=-a2x12-1，同理bx2=-a2x22-1∴f（x1）=ax12+bx1+1=（a-a2）x12，同理可得f（x2）=（a-a2）x22要使x3＜x1＜x2＜x4，只需a＞0f(x1)＜0f(x2)＜0即a＞0a−a2＜0，...

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