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已知双曲线的离心率的取值范围是e∈[2√3/3,2].则两渐近线夹角的取值范围是?
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更新时间:2024-04-12 02:25:23
问题描述:

已知双曲线的离心率的取值范围是e∈[2√3/3,2].则两渐近线夹角的取值范围是?

黄龙杨回答:
  当双曲线焦点在x轴上时,x^2/a^2-y^2/b^2=1,   渐近线为y=±b/a*x,   e∈[2√3/3,2],   即2√3/3≤c/a≤2,   平方得4/3≤c^2/a^2≤4,   因为a^2+b^2=c^2,   所以4/3≤(a^2+b^2)/a^2≤4,   4/3≤1+b^2/a^2≤4,   1/3≤b^2/a^2≤3,   √3/3≤b/a≤√3,   渐近线为y=b/a*x的倾斜角范围是[30°,60°].   此时两渐近线夹角的取值范围时[60°,90°].   当双曲线焦点在y轴上时,同理可得两渐近线夹角的取值范围时[60°,90°].
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