解法一:
(Ⅰ)证明:因为CC1⊥平面ABC,
所以AC是AC1在平面ABC内的射影,(2分)
由条件可知AB⊥AC,
所以AB⊥AC1.(4分)
(Ⅱ)证明:设AC的中点为D,
连接DN,A1D.
.
证明:(Ⅰ):因为,,
所以=0×(-1)+2×0+0×2=0.(2分)
所以.
即AB⊥AC1.(4分)
(Ⅱ)证明:因为,是平面ACC1A1的一个法向量,
且=,所以.(7分)
又MN⊄平面ACC1A1,
所以MN∥平面ACC1A1.(9分)
(Ⅲ)设n=(x,y,z)是平面AMN的法向量,
因为,,
由得解得平面AMN的一个法向量n=(4,2,-1).
由已知,平面ABC的一个法向量为m=(0,0,-1).(12分)
设二面角M-AN-B的大小为θ,则==.
二面角M-AN-B的余弦值是.(14分)