【（2014•郴州三模）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；】
1人问答
更新时间:2024-04-27 02:27:25
问题描述：
（2014•郴州三模）如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．
（1）求景观带面积的最大值；
（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．
龚俭回答：
（1）设EC=x，CF=y，则x+y+x2+y2=a（※）
由基本不等式，x+y+x2+y2≥2xy+2xy=（2+2）xy…（3分）
所以，△ECF的面积S=12xy≤12(a2+2)2=3−224a2…（5分）
当且仅当x=y=2−22a时等号成立
故景观带面积的最大值为3−224a2…（6分）
（2）记∠EAD=α，∠FAB=β，α，β∈（0，x2+y22），α+β∈（0，x2+y22），
则tanα=1-x，tanβ=1-y，
故tan（α+β）=x2+y24=x2+y25
由（※）可得，xy=a（x+y）-x2+y26，即xy=2（x+y）-2…（10分）
代入上式可得，tan（α+β）=1，
所以α+β=x2+y27，
所以∠EAF=x2+y22-（α+β）=x2+y27，
故当a=2时，视角∠EAF为定值x2+y27…（14分）
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
联系方式：