一质量为m的小滑块沿半径为R的竖直圆周轨道运动,已知滑块第1次通过轨道最高点时对轨道的压力N1与第2次通过轨道最高点时对轨道的压力N2之比为7∶3,若滑块在此一周过程中摩擦力做功均等
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更新时间:2024-04-27 03:50:58
问题描述：
一质量为m的小滑块沿半径为R的竖直圆周轨道运动,已知滑块第1次通过轨道最高点时对轨道的压力N1与第2次通过轨道最高点时对轨道的压力N2之比为7∶3,若滑块在此一周过程中摩擦力做功均等于上一周过程中摩擦力所做功的1/2,则滑块能通过最高点的次数一共为_____.
刘庆波回答：
设滑块第二次通过最高点时的速度为V,则其第一次通过最高点时的速度为.
当物体滑到最高点时,重力mg和轨道对滑块的弹力N的合力提供其所需向心力,即：
则有：
所以,前两次通过最高点,有：
因为有：,则可解得:
第一次的速度为：
第二次的速度为：
在第一个圆周,物体克服摩擦力做的功为：
那么物体在第二个圆周克服摩擦力所做的功应该为：
那么当物体所以第三次到达最高点时的动能为：
如果物体再经历的个圆周,则在下一周需要克服摩擦力做的功应该为：
因此当物体第四次到达最高点时的动能为：
即表明此时物体的速度为：
这个速度恰好为物体完成在竖直平面内的圆周运动的临界条件,再下来后的运动由于要克服摩擦做功,因而其能量越来越小,所以就不能再通过最高点了.
则小滑块一共可通过最高点的次数为四次.
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