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在三角形ABC中,已知BE是∠ABC的角平分线,BF是高,且∠C>∠A①求证:∠ebf=(∠c-∠a)
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更新时间:2024-05-10 00:03:11
问题描述:

在三角形ABC中,已知BE是∠ABC的角平分线,BF是高,且∠C>∠A①求证:∠ebf=(∠c-∠a)

柴长涌回答:
  证明:应是∠EBF=1/2(∠C-∠A)   在直角三角形EBF中   ∠EBF=90度-∠BEF①   又∠BEF=∠A+∠ABE   =∠A+1/2∠B②   又1/2∠B=1/2(180度-∠C-∠A)   =90度-1/2∠C-1/2∠A③   由①②③得∠EBF=90度-∠A-90度+1/2∠C+1/2∠A   =1/2∠C-1/2∠A   =1/2(∠C-∠A)   ∴∠EBF=1/2(∠C-∠A)
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