已知函数f（x）=sin2x+3cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（α2-π6）=65，α∈（π2，π），求tan（α-π4）的值．|其它问答-问答网

已知函数f（x）=sin2x+3cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（α2-π6）=65，α∈（π2，π），求tan（α-π4）的值．

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更新时间:2024-05-07 19:16:06

问题描述：

已知函数f（x）=sin2x+

3cos2x（x∈R）

（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）若f（α2-π6）=65，α∈（π2，π），求tan（α-π4）的值．

方燕飞回答：

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　　（Ⅰ） f（x）=sin2x+3cos2x=2(12sin2x+32cos2x)=2sin(2x+π3)．由−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是[kπ−5π12，kπ+π12]（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（...

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