已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD______CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四
1人问答
更新时间:2024-04-27 16:46:49
问题描述：
已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD______CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则
．
董思颖回答：
（1）DE•CD=CF•AD，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF=ADCD，∴DE•CD=CF•AD...
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