【如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AB=2，AD=3，E为PB中点，F为CD中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求直线BF和平面PAD所成角的正弦值；（3）在棱PD上是否存在点】
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更新时间:2024-04-27 19:24:45
问题描述：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AB=2，AD=
3
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求直线BF和平面PAD所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在点G，使∠AGC为钝角？若存在，求出
黄磊回答：
（1）再取AB的中点为M，则由题意可得FM与AD
平行且相等，而AD⊂平面PAD，
FM不在平面PAD内，故有FM∥平面PAD．
再根据EM为△PAB的中位线可得EM∥PA，
而PA⊂平面PAD，EM不在平面PAD内，
故有EM∥平面PAD．
这样，在平面EFM中，有2条相交直线EM、FM都和
平面PAD平行，故有平面EFM∥平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（2）由题意可得FD和BM平行且相等，
故FDMB为平行四边形，
直线BF和平面PAD所成角即为DM和平面PAD所成角．
求得DM=
AM
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