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难搞的数学题已知:在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长AE交于F,若∠FGE=45度(1)求证:BD*BC=BG*BE(2)求证:AG垂直BE
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更新时间:2024-04-10 17:43:14
问题描述:

难搞的数学题

已知:在直角三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长AE交于F,若∠FGE=45度

(1)求证:BD*BC=BG*BE

(2)求证:AG垂直BE

金文凯回答:
  根据题目已知条件得:   (1)、要证明BD*BC=BG*BE,只需证明△BDG∽△BCE既可   那么∵△ABC为直角三角形,AB=AC   ∴∠C=45度   在△BDG和△BCE中   ∵∠FGE=45度∴∠DGB=45度   ∴∠DGB=∠C∠CBE为公共角   ∴△BDG∽△BCE   ∴BD*BC=BG*BE   (2)设BE与AD的交点为M   ∵∠EGF=∠DGM=∠DAB=45度   ∠DMG=∠AMB(对顶角)   ∴△DMG∽△AMB   ∴DM*AM=GM*BM   又∵∠EMA=∠DMB(对顶角)   ∴△GMA∽△DMB   ∴∠AGM=∠BDM   根据已知:∠BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点   ∴∠AGM=∠BDM=90度   ∴AG垂直BE
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