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【用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证做数学归纳法题时有什么技巧吗我老是碰到这种问题做不来啊】
1人问答
更新时间:2024-05-12 07:11:11
问题描述:

用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时

命题成立,即证做数学归纳法题时有什么技巧吗我老是碰到这种问题做不来啊

吕东岳回答:
  1>n=1时,左边=3,右边=3,成立.   2>n=k成立时,即k+(k+1)+.+2k=3k(k+1)/2,   则当n=k+1时,   (k+1)+(k+2)+.+2k+(2k+1)+(2k+2)   =3k(k+1)/2-k+2k+1+2k+2   =3k(k+1)/2+3(k+1)   =(k+1)(3k/2+3)   =3(k+1)(k+2)/2   故当n=k+1时同样成立   得证.
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