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高等数学中分部积分法导出正弦n次方的不定积分的递推公式,
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更新时间:2024-05-12 03:48:23
问题描述:

高等数学中分部积分法导出正弦n次方的不定积分的递推公式,

蒋磊回答:
  J=∫sin^n(x)dx   =∫sin^(n-1)(x)*sinxdx   =-∫sin^(n-1)(x)d(cosx),分部积分法   =-cosx*sin^(n-1)(x)+∫cosxd[sin^(n-1)(x)],分部积分法   =-cosx*sin^(n-1)(x)+∫cosx*(n-1)*sin^(n-2)(x)*cosxdx   =-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)*(1-sin²x)dx   =-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)dx-(n-1)J   [1+(n-1)]J=-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)dx   J=-(1/n)cosx*sin^(n-1)(x)+[(n-1)/n]∫sin^(n-2)(x)+C
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