J=∫sin^n(x)dx
=∫sin^(n-1)(x)*sinxdx
=-∫sin^(n-1)(x)d(cosx),分部积分法
=-cosx*sin^(n-1)(x)+∫cosxd[sin^(n-1)(x)],分部积分法
=-cosx*sin^(n-1)(x)+∫cosx*(n-1)*sin^(n-2)(x)*cosxdx
=-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)*(1-sin²x)dx
=-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)dx-(n-1)J
[1+(n-1)]J=-cosx*sin^(n-1)(x)+(n-1)∫sin^(n-2)(x)dx
J=-(1/n)cosx*sin^(n-1)(x)+[(n-1)/n]∫sin^(n-2)(x)+C