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如图,直三棱柱中,∠ACB=90°,BC=AC=2,,D为棱上的一动点,M、N分别为ΔABD,的重心.(1)求证:MN⊥BC;(2)若二面角C-AB-D的大小为,求点到平面的距离;(3)若点C在ΔABD上的射影正好为M,试判
1人问答
更新时间:2024-05-05 09:16:55
问题描述:

如图,直三棱柱中,∠ACB=90°,BC=AC=2,,D为棱上的一动点,M、N分别为ΔABD,的重心.

(1)求证:MN⊥BC;

(2)若二面角C-AB-D的大小为,求点到平面的距离;

(3)若点C在ΔABD上的射影正好为M,试判断点在的射影是否为N?并说明理由.

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宋建社回答:
  【分析】(1)建立坐标系分别写出两条直线所在的向量,利用向量的数量积等于0可得两个向量垂直,进而得到两条直线相互垂直;n(2)求出两个平面的法向量,利用向量之间的基本运算求出二面角的平面角的余弦值,进而得到...
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