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高中数学题目(三角比取值范围的)1.已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是_______.2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是_______3.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,
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更新时间:2024-05-02 06:49:05
问题描述:

高中数学题目(三角比取值范围的)

1.已知sinAcosB=0.5,则cosAsinB的取值范围是_______.

2.已知sinA+sinB=1,则cosA+cosB的取值范围是_______

3.在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列,则y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)的取值范围是_______

侯德文回答:
  1.(sinA+cosB)^2=sinA^2+cosB^2+2sinAcosB   (cosA+sinB)^2=cosA^2+sinB^2+2cosAsinB   2≤(sinA+cosB)^2+(cosA+sinB)^2≤4   sinA^2+cosA^2+sinB^2+cosB^2=2   sinAcosB=0.5   -1≤cosAsinB≤1   2.(sinA+sinB)^2=sinA^2+sinB^2+2sinAsinB=1   (cosA+cosB)^2=cosA^2+cosB^2+2cosAcosB   2≤(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2≤4   1≤cosA+cosB≤√3   3.y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)   =(sinB^2+cosB^2+2sinBcosB)/(sinB+cosB)   =(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)   =(sinB+cosB)   1≤sinB+cosB≤√2   1≤y≤√2
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