当前位置 :
高等数学求特征根问题.设y=(e^x)(c1sinx+c2cosx)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,其中c1,c2为任意常数,得出它对应的特征根r1=1+i,r2=1-i,求各位老师写出过程,谢谢了.我算出来的是:r1=c1e^((1+(
2人问答
更新时间:2024-05-11 18:59:48
问题描述:

高等数学求特征根问题.

设y=(e^x)(c1sinx+c2cosx)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,其中c1,c2为任意常数,得出它对应的特征根r1=1+i,r2=1-i,求各位老师写出过程,谢谢了.

我算出来的是:r1=c1e^((1+(lnsinx)/x)x),r2=c2e^((1+(lncosx)/x)x),请问我错在哪里了,答案中居然出现虚数+-i,我真搞不懂是怎么算出来的啊!

李重阳回答:
  关于一阶微分方程:   齐次方程使用分离变量法,把x,y挪到各自一边,各自求积分   变量代换法(令u=y/x)   非齐次方程,使用公式法,y=e^(-∫p(x)dx)(c+e^(-∫p(x)q(x)dx)   还有一些特殊的,比如伯努利方程   二阶齐次方程,代换法   令y'=p,则y''=pdp/dy   层层积分法,   二阶非齐次,使用公式法   形如y''+qy'+py=Q(x)   先求齐次方程通解,   先求特征根:r^2+qr+p=0   则齐次方程通解为:   c1e^(r1x)+c2e^(r2x)有两不等实根   (c1+c2x)1e^(r1x)有两等实根   e^(r1x)(c1cosr2x+c2sinr2x)有虚根r1+ir2   再求特解   如果特征根与Q(x)指数有一个相等,则可设特解为xQ(x)   如果特征根与Q(x)指数有2个相等,则可设特解为x^2Q(x)   如果特征根与Q(x)指数有没个相等,则可设特解为Q(x)   通解=特解+齐次方程解.
李重阳回答:
  公式
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1