假设这个数是x,余数是y,除69的商是a,除90的商是b,除125的商是c,则有:
69=ax+y,
90=bx+y,
125=cx+y,
以上三式左边减左边就等于右边减右边,得:90-69=21=(b-a)x,125-69=56=(c-a)x,125-90=35=(c-b)x;
把21、56、35分解质因数:21=3×7,
56=2×2×2×7,
35=5×7,
所以,x=7,
把x=7代入69÷7=9…6,90÷7=12…6,125÷7=17…6;
所以y=6;
答:一个数去除69、90、125,所得的余数都相同,这个数是7,余数是6.
故答案为:7,6.