△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·（¼）2010.
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更新时间:2024-04-28 10:39:01
问题描述：
△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边中点E,作ED//AB,EF//AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1
取BE中点E1,作E1D1//FB,E1F1//EF,得到四边形E1D1EF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,则S2011=√3·（¼）2010.
崔琪楣回答：
由题易算出S1=三角形面积/2=(√3)/4而菱形S2与S1相似,且边长比为1/2,所以面积比为1/4.所以Sn是q=1/4且S1=(√3)/4的等比数列即Sn=S1q^(n-1)那么第2011项S2011=S1*q^(2011-1)=[(√3)/4]*(1/4)^2010=√3*（1/4）^2011...
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