阅读下面的问题及解答．

已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A；

如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于O1、O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A，

根据以上信息，回答下列问题：

（1）你能猜想出它的规律吗？（n等分时，内部有n-1个点）．∠BO1C=___（用n的代数式表示），

∠BOn-1C=___（图③）．

（2）根据你的猜想，取n=4时，证明∠BO3C的度数成立．

（3）当∠A=60°时，探索O1B与O1C之间的位置关系．