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【初二数学一元二次方程中的难题已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x12(b+2c).(注:注意等号后面的是x,^2表示平方,x1,x2即x下方分别标注小1或小2.)】
1人问答
更新时间:2024-04-10 03:50:18
问题描述:

初二数学一元二次方程中的难题

已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x12(b+2c).

(注:注意等号后面的是x,^2表示平方,x1,x2即x下方分别标注小1或小2.)

龙志强回答:
  原式可化为x^2+(b-1)x+c=0,先证(1):   因为原方程有两个实数根,所以有x1=[-(b-1)-sqrt((b-1)^2-4c)]/2   x2=[-(b-1)+sqrt((b-1)^2-4c)]/2,   因为x1sqrt((b-1)^2-4c),得到(b-1)^2>(b-1)^2-4c,所以-4c0.   再证(2):   因为x2-x1
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