（2001•沈阳）已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上
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更新时间:2024-05-04 09:05:13
问题描述：
（2001•沈阳）已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．
靳宝强回答：
（1）易知：B（3，0），C（0，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x2-2x-3．
（2）由（1）知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
因此顶点坐标为（1，-4）．
（3）由于直线OD⊥BC，
因此直线OD的解析式为y=-x，
联立抛物线则有：
y＝x
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