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矩阵的秩的证明题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明:秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢·
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更新时间:2024-05-09 18:33:12
问题描述:

矩阵的秩的证明题

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明:秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢·

陈帅回答:
  证明:AB为m×m矩阵,且其可逆,=>r(AB)=m.   由r(A)、r(B)=r(AB)=m.   所以,秩A=秩B=m
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