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高中数学理科已知正项数列,a1=1n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0.求an
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更新时间:2024-05-11 03:50:01
问题描述:

高中数学理科

已知正项数列,a1=1n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0.求an

刘冠新回答:
  n(an)^2+(n-1)ana(n-1)-a(n-1)^2=0可变成(nan-a(n-1))(an+a(n-1))=0   因为每项都是正数,an+a(n-1))≠0   所以nan-a(n-1)=0,   nan=a(n-1)   即an/a(n-1)=1/n   于是   a2/a1=1   a3/a2=1/2   a4/a3=1/3   .   an/a(n-1)=1/n   把以上各式相乘得   an/a1=1*(1/2)*(1/3).*(1/n)   即an=1/n!
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