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学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一般
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更新时间:2024-05-02 14:41:53
问题描述:

学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一般不擅长数学的人很容易选择前者,因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多.其实,由于工资累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如在第二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是900+2100=3000元.但到了第三年,第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年,第五年会更多.因此,你若会在公司干三年以上,则应选择第二种方案.

根据以上材料,解答以下问题:

(1)如果在该公司干10年,问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元?

(2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元,问 a取何值时,选择第二方案总是比选择第一方案多加薪?

苏少炜回答:
  (1)由题意,第一方案每年的加薪额,第二方案每半年的加薪额都构成等差数列   第10年末,第一方案加薪总额为:1000+2000+3000+…+10000=55000元,   第二方案加薪总额为:300+300×2+300×3+…+300×20=63000元,   所以在该公司干10年,选择第二方案比选择第一方案多加薪:63000-55000=8000元;   (2)由题意,第n年(n∈N*)选择第二方案总比选择第一方案加薪多,   则由等差数列的前n项和公式:2na+2n(2n−1)2
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