设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且Tn＝4−(Sn−p)23，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”．