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【已知a+b+c=0,求证ab+bc+a...
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【已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1】
1人问答
更新时间:2024-05-07 13:54:36
问题描述:
已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1
廖锐全回答:
网友采纳
这个题在实数范围应该是无解的. 最简单的验证是:令a=1;b=1;c=-2,代入求证的式子,得1-2-2=1 不成立. 复杂点狐验证:把求证的式子两边都乘以2,得(ab+bc)+(bc+ac)+(ab+ac)=2; 即:b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)=2,因为a+b+c=0,所以有:a+c=-b,a+b=-c,b+c=-a,代入前式,得 -b^2-c^2-a^2=2,即b^2+c^2+a^2=-2,此题在实数范围内无解.
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