【在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，−3)，N(0，3)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；（Ⅲ）P是曲线】|其它问答-问答网

【在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，−3)，N(0，3)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；（Ⅲ）P是曲线】

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更新时间:2024-04-27 23:33:14

问题描述：

在平面直角坐标系xOy中，点Q到两点M(0，−

3)，N(0，

3)的距离之和等于4，记点Q的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）以MN为直径的圆与曲线C有几个公共点？要说明理由；

（Ⅲ）P是曲线C上一点，则使△PMN是直角三角形的点P有几个？（直接作答，不写过程）

宋昕回答：

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　　（Ⅰ）设Q（x，y），QM+QN=4＞MN．　　由椭圆定义可知，点Q的轨迹C是以M(0，−3)，N(0，3)

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