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设k,m,n都是整数,过圆x2+y2=(3k+1)2外一点P(m3-m,n3-n)向该圆引两条切线,切点分别为A,B,则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有___个.
1人问答
更新时间:2024-05-05 02:10:12
问题描述:

设k,m,n都是整数,过圆x2+y2=(3k+1)2外一点P(m3-m,n3-n)向该圆引两条切线,切点分别为A,B,则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有___个.

廖小伟回答:
  ∵P(m3-m,n3-n),O(0,0),∴线段OP的中点的坐标为(12(m3-m),12(n3-n)),∴以OP为直径的圆的方程为:[x-12(m3-m)]2+[y-12(n3-n)]2=14(m3-m)2+14(n3-n)2,(1)将x2+y2=(3k+1)2代入(1)得:(...
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