如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角
1人问答
更新时间:2024-05-14 23:51:37
问题描述：
如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
杜福洲回答：
（1）设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），把C（0，-2）代入得a＝−12，∴抛物线解析式为：y=-12（x-4）（x-1）=-12x2+52x-2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：−12m2+52m−2，因为P是第一象限内抛物线...
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