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【已知E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AB+CD=AD,求证:AE垂直DE】
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更新时间:2024-05-09 23:03:27
问题描述:

已知E是梯形ABCD的腰BC的中点,且AB+CD=AD,求证:AE垂直DE

刘春颖回答:
  俊狼猎英团队为您   延长AE与DC的延长线相交于F,   ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∠B=∠FCE,   ∵BE=CE,∴ΔABE≌ΔFCE,∴AE=EF,AB=CF,   ∴AD=AB+CD=CF+CD=DF,   ∴DE是等腰三角形DAF底边AF的中线,   ∴DE⊥AE(等腰三角形三线合一).
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