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设线段AB的两个端点中,一个是红色的点,一个是蓝色的点.在线段AB中取n个分点,将AB分为n+1个不重叠的小线段,并将这些分点染成红色或蓝色.如果一条小线段的两个端点一个为红点,另一个为蓝
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更新时间:2024-05-11 22:17:41
问题描述:

设线段AB的两个端点中,一个是红色的点,一个是蓝色的点.在线段AB中取n个分点,将AB分为n+1个不重叠的小线段,并将这些分点染成红色或蓝色.如果一条小线段的两个端点一个为红点,另一个为蓝点,那么这条小线段便称为标准线段.

求证:不论分点怎么染色,标准线段的条数总是奇数.

(可用反证法等证明方法,但不可取极端数据或循环论证)

柳俊中回答:
  当n为奇数时有n+2个点,还是奇数2个一对还余1个点所以还剩n+1点可以构成标准线段线比点少1所以有n个标准线段   当n为偶数时有n+2个点,正好两两一对线比点少1所以有n+1条标准线段
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