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某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的单元测试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图
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更新时间:2024-04-17 21:11:25
问题描述:

某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的单元测试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数;

(2)若从数学成绩在[40,50)和[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

冯好娣回答:
  (1)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85.   由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人;   (2)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B.   成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.   若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.   如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.   记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.   所以所求概率为P(M)=715
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