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高二数学选修1-2直接证明(写过程)有难度,做出几题是几题1.若抛物线y=4x^2上的点P到直线y=4x-5的距离最短,则点P的坐标是?2.设a,b是两个相异的正数,求证:关于x的一元二次方程(a^2+b^2)x^2+4abx+
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更新时间:2024-04-17 19:28:31
问题描述:

高二数学选修1-2直接证明(写过程)有难度,做出几题是几题

1.若抛物线y=4x^2上的点P到直线y=4x-5的距离最短,则点P的坐标是?

2.设a,b是两个相异的正数,求证:关于x的一元二次方程(a^2+b^2)x^2+4abx+2ab=0

没有实数根

3.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)及其上任一点P:点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值

孙增国回答:
  1   P(x,y)到y=4x-5距离d=|4x-y-5|/√[4^2+(-1)^2]=(1/√17)|4x-y-5|   y=4x^2d=(1/√17)|4x-4x^2-5|=(1/√17)|-4-(2x+1)^2|   x=(-1/2)y=1,d最小=4/√17   2   判别式(4ab)^2-4(a^2+b^2)*2ab=8ab*(2ab-(a^2+b^2))=8ab*[-(a-b)^2]
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