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【问道数学题~求下列函数的最值(1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/(1-x)](00)(2)f(x)=x+根号下(1-x^2)】
1人问答
更新时间:2024-05-03 16:58:45
问题描述:

问道数学题~

求下列函数的最值

(1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/(1-x)](00)

(2)f(x)=x+根号下(1-x^2)

霍雪亮回答:
  (1)介绍一个重要不等式:权方和不等式,见链接   由权方和不等式知:f(x)≥(a+b)^2/(x+1-x)=(a+b)^2   当a/x=b/(1-x),即a/b=x/(1-x)时,等号可以取到   故f(x)有最小值(a+b)^2   (2)由于2ab≤a^2+b^2,则a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2),即(a+b)^2≤2(a^2+b^2)   因此将f(x)将两边平方得:   [f(x)]^2=[x+√(1-x^2)]^2≤2(x^2+1-x^2)=2   所以)-√2≤f(x)≤√2
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