如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A（5，12）．（1）求该抛物线的解析式；（2）D为x轴上方抛物线上一点，若△DCO与△DBO的面积相等
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更新时间:2024-04-27 21:29:34
问题描述：
如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A（5，12）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）D为x轴上方抛物线上一点，若△DCO与△DBO的面积相等，求D点的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点P，过P作x轴的垂线交抛物线于E点，使得以P、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
李延松回答：
（1）由直线y=2x+2知：点C（-1，0）、B（0，2）；抛物线y=ax2-2ax+c过点C（-1，0）、A（5，12），有：a+2a+c＝025a−10a+c＝12，解得a＝1c＝−3∴抛物线的解析式：y=x2-2x-3．（2）由（1）知：OB=2、OC=1；由题意知...
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