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一个任意三角形ABC的垂心为H,三条垂线交AB于E,交AC于F,交BC于G,求证:HG平分角EGF
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更新时间:2024-05-11 19:58:58
问题描述:

一个任意三角形ABC的垂心为H,三条垂线交AB于E,交AC于F,交BC于G,求证:HG平分角EGF

李思益回答:
  证明:因为BF⊥AC,CE⊥AB   故:∠ABF+∠BAC=90度,∠ACE+∠BAC=90度   故:∠ABF=∠ACE   因为BF⊥AC,AG⊥BC   故:A、B、G、F四点共圆(直径为AB)   故:∠ABF=∠AGF(都是弧AF所对的圆周角)   因为CE⊥AB,AG⊥BC   故:A、C、G、E四点共圆(直径为AC)   故:∠ACE=∠AGE(都是弧AE所对的圆周角)   故:∠AGF=∠AGE   即:HG平分角EGF
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