（2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．（1）求证：AC•FG=BC•CG；（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．|其它问答-问答网

（2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．（1）求证：AC•FG=BC•CG；（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．

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更新时间:2024-04-27 22:11:50

问题描述：

（2001•河南）如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C，弦DF∥AC交BC于G．

（1）求证：AC•FG=BC•CG；

（2）若CF=AE．求证：△ABC为等腰三角形．

雷新塘回答：

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　　证明：（1）连接CF，　　∵DF∥AC，　　∴∠BDF=∠A，∠FGC=∠GCA．　　∵∠BCF=∠BDF，　　∴∠BCF=∠A．　　∴△ABC∽△CFG（AA）．　　∴ACCG

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