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如图所示,A,B分别是椭圆的右、上顶点,C是AB的三等分点(靠近点B),F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且MF⊥OA,则椭圆的离心率为___.
1人问答
更新时间:2024-05-10 19:37:28
问题描述:

如图所示,A,B分别是椭圆的右、上顶点,C是AB的三等分点(靠近点B),F为椭圆的右焦点,OC的延长线交椭圆于点M,且MF⊥OA,则椭圆的离心率为___.

舒乃秋回答:
  设A(a,0),B(0,b),F(c,0),椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),令x=c,可得y=b1-c2a2=b2a,即有M(c,b2a),由C是AB的三等分点(靠近点B),可得C(a1+2,2b1+2),即(a3,2b3),由O,C,M共线,...
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