已知y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,此函数满足对定义域内的任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,又已知f(x)在(0,+∞)上为增函数.
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)试判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明;
(3)如果f(x)+f(2-x)≥2,求x的取值范围.
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