(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD. 证明:设AF与DC交点为G. ∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD, ∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°, ∴∠BCD=∠ACF. ∴△ACF≌△BCD. ∴AF=BD.,∠AFC=∠BDC. ∵∠AFC+∠FGC="90°,"∠FGC=DGA, ∴∠BDC+∠DGA=90°. ∴AF⊥BD. ∴AF=BD且AF⊥BD. (2)如图,结论:AF=BD且AF⊥BD.图形不惟一,只要符合要求即可.如:图1中CD边在△ABC的内部;图2中CF边在△ABC的内部.
一般线段的关系有数量关系和位置关系,此题AF与DB的关系是AF=BD且AF⊥BD,要证明它们可以利用等腰直角三角形性质和正方形的性质构造全等条件证明△ACF≌△BCD,然后利用全等三角形的性质可以解决题目的问题.