(1)依题意,T＝2πω＝2[5π6－(－π6)],∴ω＝1. 　　又B＋A＝3B－A＝－1,解得A＝2B＝1 　　f(5π6)＝2sin(5π6＋φ)＋1＝3,|φ|0,∴k＝3 　　令t＝3x－π3,∵x∈[0,π3], 　　∴t＝3x－π3∈[－π3,2π3] 　　而y＝sint在[－π3,π2]上单调递增,在[π2,2π3]上单调递减,且sinπ3＝sin2π3＝32(如图3), 　　∴sint＝s在[－π3,2π3]上有两个不同的解的充要条件是s∈[32,1), 　　方程f(x)＝m恰有两个不同的解的充要条件是m∈ 　　[3＋1,3)．

　　?B是什么

　　已知函数y=Asin(wx+φ)(其中A>0，W>0在y=Asin(wx+φ)有个+B阿、我卷子上的题是这样的、不然做不出

　　?B就是B吗？2π3是6π吗？

　　（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π=11π6+π6∴ω=1∴{A+B=3-A+B=-1解方程可得B=1，A=2∴y=2sin（x+φ）+1∵函数过(5π6，3)代入可得sin（5π6+φ）=1∵|φ|＜π2∴φ=-π3y=2sin（x-π3）+1（2）令-π2+2kπ≤x-π3≤π2+2kπ解得，-π6+2kπ≤x≤5π6+2kπ函数的单调增区间：[-π6+2kπ，5π6+2kπ]点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A，B的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式T=2πω求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了正弦函数的单调区间的求解．