在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…,这些数叫做三角形数,其通项为
n(n+1)
2 |
,前n项和为sn=
n(n+1)(n+2)
6 |
,如下图所示,有一列三角形数表,其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,依次记各三角形数表中的所有数之和为an,则a1=
0+2+6
4 |
=
2(1+3)
4 |
=2,a2=
0+3+9+18
9 |
=
3(1+3+6)
9 |
=
10
3 |
.
(1)求a3,a4,并写出an的表达式;
(2)令bn=
an
an+1
+
an+1
an
,证明2n<b1+b2+b3+…+bn<2n+2(n∈N*).